Yıldız – Üçgen Dönüşümü Hesaplama
- R1
- —
- R2
- —
- R3
- —
Kullanılan formüller
Δ → Y: R1 = RAB·RCA / Σ, R2 = RAB·RBC / Σ, R3 = RBC·RCA / Σ
Y → Δ: RAB = (R1R2 + R2R3 + R3R1) / R3 …
Kısa cevap Yıldız üçgen dönüşümü nasıl yapılır?
Üçgenden yıldıza dönüşümde her yıldız kolu, o düğüme bağlı iki üçgen direncinin çarpımının üç direncin toplamına bölümüdür: R1 = R_AB·R_CA / (R_AB + R_BC + R_CA). Yıldızdan üçgene dönüşümde ikişerli çarpımların toplamı karşıdaki yıldız koluna bölünür. Eşit dirençlerde R_Δ = 3 × R_Y olur.
Bazı direnç ağları ne seri ne de paraleldir; köprü devreleri bunun en tanıdık örneğidir. Bu durumda üç direncin oluşturduğu üçgen (Δ, delta) bağlantıyı eşdeğer bir yıldız (Y, T) bağlantıya çevirmek, devreyi seri–paralel indirgemeye uygun hale getirir. Araç iki yönde de dönüşüm yapar ve her formülü girdiğiniz değerlerle gösterir. Aynı dönüşüm üç fazlı sistemlerde yıldız ve üçgen bağlı yüklerin empedanslarını karşılaştırmak için de kullanılır.
Üçgen → yıldız
Üçgende dirençler A–B, B–C ve C–A düğümleri arasındadır. Yıldızda ise her düğümden ortak bir merkeze birer direnç gider. Formül, her yıldız kolunun o düğüme bağlı iki üçgen direncinin çarpımının toplam dirence bölümü olduğunu söyler:
- R1 (A) = RAB × RCA / (RAB + RBC + RCA)
- R2 (B) = RAB × RBC / toplam
- R3 (C) = RBC × RCA / toplam
Yıldız → üçgen
Ters dönüşümde pay, yıldız dirençlerinin ikişerli çarpımlarının toplamıdır ve her üçgen direnci, karşısındaki yıldız koluna bölünür: RAB = (R1R2 + R2R3 + R3R1) / R3. Üç direnç eşitse işler kolaylaşır: RΔ = 3 × RY.
Çalışılmış örnek
RAB = 30 Ω, RBC = 60 Ω, RCA = 90 Ω üçgeninin toplamı 180 Ω'dur. Yıldız eşdeğeri R1 = 30 × 90 / 180 = 15 Ω, R2 = 30 × 60 / 180 = 10 Ω, R3 = 60 × 90 / 180 = 30 Ω olur. Bu değerleri tekrar yıldız → üçgen modunda girerek başladığınız değerlere döndüğünüzü kontrol edebilirsiniz.
Sıkça sorulan sorular
Bu dönüşüm ne zaman gerekir?
Seri ve paralel indirgemenin yetmediği köprü tipi ağlarda. Daha karmaşık devrelerde doğrudan düğüm analizi daha pratiktir; bunun için DC devre analizi aracını kullanabilirsiniz.
Kondansatör ve bobinler için de geçerli mi?
Evet, empedanslar için aynı formüller karmaşık sayılarla geçerlidir. Kondansatörlerde kapasitenin empedansla ters orantılı olduğunu hesaba katmak gerekir.
Üç fazlı motorun yıldız-üçgen yol vermesiyle ilgisi var mı?
Aynı geometriyi anlatır. Yıldız bağlı sargılarda her sargı faz-nötr gerilimi (230 V), üçgende faz-faz gerilimi (400 V) görür; bu yüzden yıldızda kalkış akımı ve momenti yaklaşık üçte birine iner.
Direnç, kondansatör ve diğer komponentler için ürünlerimize göz atın.
Direnç ve Komponentler