RC Zaman Sabiti Hesaplama
- %99 için (5τ)
- —
- t anındaki gerilim
- —
- t anındaki akım
- —
- Hedefe ulaşma süresi
- —
- İlk akım
- —
- Son durumda depolanan enerji
- —
Kullanılan formüller
τ = R × C
Dolma: VC(t) = Vs·(1 − e−t/τ) · Boşalma: VC(t) = V0·e−t/τ
t = −τ·ln((Vhedef − Vson) / (Vbaşlangıç − Vson))
Kısa cevap RC zaman sabiti nedir?
RC zaman sabiti τ = R × C'dir ve kondansatörün son değerine doğru yaptığı değişimin %63,2'sini tamamladığı süreyi gösterir. 5τ sonunda değişim %99,3'e ulaşır ve kondansatör dolmuş kabul edilir. Dolarken gerilim V(t) = V_s·(1 − e^(−t/τ)) ile artar. 10 kΩ ve 100 µF için τ = 1 saniyedir.
Bir direnç üzerinden dolan kondansatör, gerilimi bir anda değil üstel bir eğriyle yükseltir. Bu eğrinin hızını belirleyen tek sayı zaman sabiti τ = R × C'dir. Mikrodenetleyicinin reset gecikmesi, buton sıçraması (debounce) süzgeci, yumuşak başlatma devresi ve 555 zamanlayıcısı hep bu hesaba dayanır. Araç τ değerini, istediğiniz andaki gerilim ve akımı, belirli bir gerilime ulaşma süresini hesaplar; kondansatörün dolmasını hareketli bir grafikle gösterir.
Dolma ve boşalma
Boş bir kondansatör Vs kaynağına R üzerinden bağlandığında gerilimi VC(t) = Vs·(1 − e−t/τ) ile artar. Boşalırken VC(t) = V0·e−t/τ ile azalır. Akım başlangıçta en büyüktür (V/R) ve aynı hızla sıfıra iner. Grafikte kırmızı çizgi gerilimi, alttaki grafik akımı gösterir; hareketli imleç her an kondansatördeki gerilimi ve doluluk oranını okur.
1τ, 3τ, 5τ kuralı
| Süre | Tamamlanan değişim |
|---|---|
| 1τ | %63,2 |
| 2τ | %86,5 |
| 3τ | %95,0 |
| 4τ | %98,2 |
| 5τ | %99,3 |
Pratikte 5τ sonunda kondansatör "dolmuş" kabul edilir. Buna karşın bir mantık girişinin eşiğine (örneğin 3,3 V sistemde ≈ 2,3 V) ulaşma süresi çoğu zaman τ'dan kısadır; bu süreyi "hedef gerilim" alanıyla doğrudan hesaplayabilirsiniz.
Çalışılmış örnek: reset gecikmesi
10 kΩ ve 1 µF ile τ = 10 ms'dir. 3,3 V besleme açıldığında reset pini 2,3 V'a t = −10 ms × ln(1 − 2,3/3,3) ≈ 11,9 ms sonra ulaşır. Güç kaynağı yavaş yükseliyorsa gerçek gecikme daha uzun olur; kritik uygulamalarda reset denetleyici entegre (supervisor) tercih edilir.
Sıkça sorulan sorular
Kondansatör neden hiçbir zaman tam dolmuyor?
Matematiksel olarak üstel eğri kaynağa asimptotik yaklaşır. Ancak 5τ sonra fark %0,7'nin altındadır; 7τ sonra ölçülemeyecek kadar küçüktür.
Elektrolitik kondansatörde hesap tutmuyor, neden?
Elektrolitiklerin toleransı genellikle ±%20'dir ve sızıntı akımı, özellikle büyük dirençlerle, dolma süresini uzatır. Uzun ve hassas süreler için film kondansatör veya dijital zamanlama kullanın.
RC ile gecikme mi yoksa filtre mi yapıyorum?
İkisi aynı devredir; sadece baktığınız alan farklıdır. Zaman alanında τ gecikmeyi, frekans alanında fc = 1/(2πτ) kesim frekansını verir. Filtre davranışı için RC filtre hesaplama aracına bakın.
Direnç, kondansatör ve diğer komponentler için ürünlerimize göz atın.
Kondansatör ve Dirençler