PCB Spiral Bobin Hesaplama

Geometri

Spiral dört parametreyle tanımlanır: sarım sayısı (n), yol genişliği (w), yollar arası boşluk (s) ve dış çap (d_out). İç çap bunlardan bulunur: d_in = d_out − 2·(n·w + (n − 1)·s). Endüktans formüllerinde ortalama çap d_ort = (d_out + d_in)/2 ve doluluk oranı ρ = (d_out − d_in)/(d_out + d_in) kullanılır. İçi boş (ρ küçük) spiraller aynı sarım sayısıyla daha yüksek endüktans ve Q verir; iç sarımlar manyetik alana az katkı yapıp direnci artırır.

Formüller

Değiştirilmiş Wheeler: L = K1·µ₀·n²·d_ort / (1 + K2·ρ). Kare spiral için K1 = 2,34, K2 = 2,75; altıgen için 2,33 / 3,82; sekizgen için 2,25 / 3,55. Akım tabakası yaklaşımı ise L = µ₀·n²·d_ort·c1/2·(ln(c2/ρ) + c3·ρ + c4·ρ²) şeklindedir. Mohan ve arkadaşlarının (Stanford, 1999) çalışmasından alınan bu iki yöntem tipik geometrilerde birbirine %2 – 3 yakın sonuç verir; araç ikisini de gösterir.

Tasarımda dikkat edilecekler

• Alt katmandaki bakır: Bobinin altındaki toprak düzlemi girdap akımları nedeniyle endüktansı düşürür ve Q'yu bozar. Anten ve sensör bobinlerinin altında bakır dolgu bırakmayın.
• Çok katmanlı spiral: İki katmandaki spiraller seri bağlanır ve aynı yönde dönerse endüktans kabaca 4 katına yaklaşır (kuplaja bağlı olarak 2 – 4 kat).
• Ferrit levha: Kablosuz şarj ve NFC'de bobinin arkasına konan ferrit levha endüktansı artırır ve metal yüzeylerin etkisini azaltır.
• Yüksek frekans: Deri etkisi ve yakınlık etkisi nedeniyle AC direnç, DC dirençten belirgin şekilde yüksektir; araçtaki Q tahmini bu yüzden bir üst sınırdır.

NFC anteni için eşleşme kondansatörü tablosu

f₀ = 1 / (2π√(LC)) → C = 1 / ((2πf₀)²·L). Çip giriş kapasitesi ve parazitik kapasite bu değerden düşülmelidir.

13,56 MHz için anten genellikle 1 – 4 µH aralığında tasarlanır; tabloda görüldüğü gibi endüktans büyüdükçe gereken kondansatör küçülür. Çip girişinin kapasitesi ve komşu izlerin parazitik kapasitesi (birkaç pF) toplam değerin bir kısmını zaten sağlar; bu yüzden hesaplanan değerin altında bir standart kondansatör seçilip VNA ile ince ayar yapılır.

DC direnç tahmini

Toplam yol uzunluğu 0,4 m, yol genişliği 0,3 mm ve bakır kalınlığı 35 µm (1 oz) olan bir spiralin DC direnci: R = ρ · l / (w · t) = 1,72×10⁻⁸ × 0,4 / (0,3×10⁻³ × 35×10⁻⁶) ≈ 0,66 Ω. Yüksek frekansta deri etkisi ve komşuluk etkisi direnci artırır; bu değer alt sınır olarak düşünülmelidir.

Sık yapılan hatalar

• Spiralin altına toprak bakır koymak: Altta bakır varsa girdap akımı oluşur, endüktans ve Q düşer. Spiralin altında ve çevresinde bakır dolgu bulundurmayın.
• Üretimden sonra ölçmemek: Hesap bir yaklaşıklıktır (birkaç yüzde hata); kritik antenlerde prototip ölçülüp sarım/boşluk ayarlanır.
• Köşeleri 90° bırakmak: Yüksek frekansta köşelerde kayıp ve gürültü artar; 45° köşe veya daire/sekizgen tercih edin.
• Gerilimi görmezden gelmek: Kablosuz güç aktarımında bobin uçlarındaki tepe gerilim yüksek olabilir; iz aralığını bu gerilime göre seçin.